附錄A 照度計算

照度計算之方法有兩種:流明法(Lumen method)及點方法(Pointmethod),其中流明法極其簡單適合於室內之全般照明設計,不過對於投光照明設計(室內或室外應用)卻無法提供足夠之精確度;儘管如此,不論是手算或是電腦計算,在進行詳細計算以前,事先利用來檢討初始設計之各種假設仍是非常的有用。值此之故,附錄A說明一經簡化過之流明法供作參考。電腦科技日益進步,價格成本卻持續下跌;因此於運動照明設計大多趨向使用比較精確之點方法。

一般而言,於某一運動場架設數以百計之各種不同燈具在不同定點上,計算總照度往往需要多達10,000次之個別計算後才完成,此時非得利用電腦計算不可。照明設計師、工程師及製造廠家業已發展出各種複雜程度不同之電腦套裝軟體,因此照明設計人員若要正確地應用電腦程式,則學習了解電腦程式之基本原理及演算法即屬必需。本附錄亦提供設計發展電腦程式之各種演算法,不過值得注意的是,其只能作為參考用途而非百分之百正確,設計者必須隨時執行抽驗輸出結果之精確性。

 

A1計算程序

照明系統設計除了計算以外,尚包括諸多考慮因素:如建築面、經濟性、審美觀、電力系統及其它。底下之工程計算過程僅適合流明法或點方法:

步驟一:依運動項目型別、運動技巧難易度及特殊需求(如電視轉播或觀眾人數多寡)等需要,決定所需照度之等級。

步驟二:暫時依據各種照度資料(如輸出流明、光束散佈、燭光及流明配光曲線、演色性及燈泡壽命等)選擇所要使用之各種光源及燈具。

步驟三:使用簡化流明法或經驗法,決定大概需要之燈具數目。

步驟四:就以上各個燈具依照第三章之指導原則,指定出架設位置及高度。

步驟五:定出計算照度值所需之柵格排列架構或等均勻度地區。

步驟六:抽選數個柵格點,利用手算方式驗證光束散佈及投光方向。

步驟七:使用恰當的電腦程式,以每一燈具之投光方向做為輸入,算出每一柵格點之精確照度值。

步驟八:藉改變燈具數、位置、架設高度、投光方向等因素,重作以上步驟,直至每一柵格點之照度、均勻度及其它品質要求均符合設計標準方止。

A2計算法之基本原理

照度計算法之基本原理係用以決定到達某一已知表面之實際光通量(即流明),常用之計算法包括:

甲、流明法

流明法係直接由各燈具及間接由其他各反射面計算到達某一表面區域之平均流明值,因此

式中

E:平均維護照度值

Φ:總電燈流明數或燈具數乘上每盞燈具之流明數

CU:總電燈流明數(可被運動區域利用者)之利用係數

LLF:光損失因數(用以說明因為燈泡、燈具及其它反射面引起燈光減弱之效應)

A:所欲投照之運動區域

流明法僅用於計算平均照度,並非算出運動照明可被接受的標準均勻度值。當內部各表面之交互反射現象及各相鄰燈具,不論水平或垂直方向均有傾於減少運動表面極高或極低照度之情形時,此法方可應用於室內方面。

˙點方法

點方法一般可提供確保能被接受之均勻度的最佳計算方式,通常其於整個運動區域上各點間以緊密方式逐點計算完成。點方法所利用之基本公式為傳統之平方反比定律,即

式中

E:某點之維護照度值

I:自燈具投向目標點之燭光功率

LLF:光損失因數

θ:介於入射光線及目標面法線方向間之夾角

D:光源及目標點間之距離

A3流明法之應用

流明法對於全般照明設計雖然簡單易用,不過如用以決定室外投光照明應用時,卻是極其冗長乏味。此時,光束流明法可利用需要較少時間之計算法如「簡化流明法」及「經驗法」取代之。

˙簡化流明法

於一典型之投光照明應用中,被一燈具之水平分佈角覆蓋之區域極大,至於被其垂直分佈角覆蓋之地區則相對地受到限制。茲假設大多數投光之溢光或未被利用之光線係沿光束垂直軸、或是偏離運動場邊緣;因此,順沿及與垂直光束軸平行之流明分佈,可作為量測被利用之照明效力之一種指標。

  1. 流明法公式:

-----------------------------[A3]

式中

E:目標物照度(呎燭或Lux)

N:燈具數目

Φ:每盞電燈之流明數

CU':最初之利用係數

AAF:應用調整因數

LLF:光損失因數

A:區域面積

(2)最初之利用係數(CU')

其定義為直接自燈具到達指定區域之最初流明數與全部電燈流明數二者之比值。所利用之假設乃順沿光束水平軸(意即離開運動場)方向上並未發生溢光現象;因此,對於典型之照明設計CU值可以利用下式計算之:

CU=CU'×AAF [A4]

(3)應用調整因數(AAF)

此因數係用以調整改善由於錯誤之假設(即順沿光束水平軸(意即離開運動場)方向上並未發生溢光現象)所造成之誤差,其受到以下因素之影響:

˙燈具之分佈

光照強度之散佈程度係依NEMA七種分佈種類而異,通常具有狹角之光束散佈者,其AAF值較高。

˙場因數

與光束利用率有關(傾斜角為燈具至運動場最近角落之夾角),此傾斜角可以一數值因數(即場因數)表示之,即

式中

W:運動場寬度

h:燈具架設高度

s:燈具之傾斜角

 

通常較大之場因數將產生較大之AAF值。

 

表A1 AAF之推薦值

圖A1

(4)舉例言之,參考圖A1足球場,其燈具資料如圖A2所示,於光束中心上方及下方之流明數分佈情形則如表A2所示。於光束中心上方0至5度間其中一邊之流明數為4378流明,因此包括投光燈左右兩側0至5度間之流明數即此值之兩倍8756流明;意即總流明數110,000之8%。由表A2可以獲得利用率曲線,如圖A3所示,圖中曲線說明落於一無限長帶上之電燈流明比數,帶狀界限與投光燈水平軸形成某一特定角度。於圖A1中,OFL角等於tan-1(50/60)或39.8度,而OFE角等於tan-1(210/60)或74.0度;因此,對向投光燈之垂直角LFE等於74.0-39.8或是34.2度。大體言之,各投光燈瞄準之方向係選擇投光點兩邊對向電燈相同角度之處。參考圖A3,於光束中心以上17.1度及以下17.1度二處之利用率分別等於0.23及0.24,故全部之CU值等於0.47。於圖A1中,場地寬度(W)等於360呎,而安裝高度(h)為60呎,燈柱底座離場地距離(s)為50呎,因此,場因數等於4.6。本例中使用之燈具型式為NEMA型4,因此,AAF值等於0.85。假定該足球場預定之平均維護照度值等於50呎燭光,則

[A5]

投光燈數目之選定必須符合燈柱數及燈具上可懸掛之電燈數相互配合再作最後敲定;本例共有八座燈柱,每個燈柱上掛有十二個燈具,總共有96個燈具。

丙、經驗法

對於一般典型運動場之投光照明,製造廠家通常提供安裝技術之協助,並且提供佈置參考圖,例如足球場地之燈柱可於不同位置安裝燈具。此指引通常係以點方法由電腦算出,結果比利用簡化流明法精確許多。底下之假定是合理的:於一足球場若知40個燈具可產生20呎燭光,則可以推知於同樣大小場地、相同燈柱架構及安裝高度時,60個燈具則將會產生30呎燭,此即所謂之經驗法則。不過,此法通常僅適用在草擬設計之概略計算中。

<範例>

此法不易應用於棒球場及壘球場,原因在於這類場地並非是長方形;不過,此處仍將選擇此法應用於棒球場地,俾作進一步之探討。參考圖A4及表A3,其中舊球場為A而新球場為B,現欲決定B球場需要多少燈具。

步驟一:

先求出球場A之CU值:

步驟二:

決定B球場所需投光燈具之數目

因此選擇24。

A4點方法之應用

本節中介紹點方法所使用之演算法:三角法及向量法。並且,對於因為燈具之傾斜及旋轉產生A型及B型兩種情況,其間之轉換演算法亦有介紹。注意,A型資料係向上傾斜0至180角度,而B型則係自一水平面傾斜±90度。

圖5

 

˙三角法之一:A型

參考圖A5,其上說明各量之間的關係;如圖5所示,燈具F位於座標(XF,YF),安裝之高度為ZF。已知燈具自x軸以水平方向旋轉A角度,並自z軸垂直地傾斜C角度。簡單起見,點P(座標為XP,YP)位於地面上,換言之,工作面之高度為零,而點C係指燈具之光束中心投至地上之點,如此,水平夾角B及垂直夾角Q可由方程式A7及A8算出。

式中

XA=XF,YA=YF

-------------n[A8]

式中

cosC

 

FP=m(ZF)2+AB2+AD2

 

 

PC=mCE2+CG2

 

 

˙三角法之二:B型

參考圖A6,其上說明各量之間的關係;如圖6所示,燈具自x軸以水平方式旋轉A角度,並自z軸垂直方式傾斜C角度。於B型之情形,零度垂直角係以水平方向面對,並且垂直角係自水平線開始測量;因此,一般情況下,燈具之傾斜角係C角之補角;線P'P為平面FAC之法線,水平夾角B及垂直夾角Q可由方程式A9及A10算出。

 

iAP×sinB'k

B=sin-1o---------n[A9]

jFPl

 

式中

iADk

B'=tan-1o----n-A

jABl

XA=XF,YA=YF

AB=XP-XA

AD=YP-YA

AP=mAB2+AD2

FP=m(ZF)2+AB2+AD2

 

iAP'k

Q=tan-1o-----n-C[A10]

jZFl

式中

 

AP=AP×cosB'

 

˙照度之決定

若欲定出燈具於P點處之照度,可依下列步驟進行:

(1)由水平夾角B及垂直夾角Q,利用線性內外插法參照製造廠家之測光資料算出燭光數

(2)決定介於入射光線及目標物表面法線間之夾角

(3)依平方反比定律算出照度值

(4)依同樣方法算出因其他燈具所產生之照度,最後累加即得;

而於其他投光點照度之算法同上。

˙向量法

令a為三度空間上之一點,亦即a=(a1,a2,a3),其中a1,a2,a3係傳統使用之一點座標(x,y,z),而a為一方向性向量,自點(0,0,0)連接至點(a1,a2,a3),而∣a∣表示向量a之長度(如圖A7所示),即

 

∣a∣=ma12+a22+a32

 

燈具原來座標經轉換後之新座標為x,y,z,分別以向量f,g,h表示;沿燈具投光軸心經正規化(轉換成單位常度)後之向量為:

c-a

h=(h1,h2,h3)=----------[A11]

∣c-a∣

(c1-a1,c2-a2,c3-a3)

=----------------------------

m(c1-a1)2+(c2-a2)2+(c3-a3)2

沿燈具水平軸之向量為:

f=(f1,f2,f3)[A12]

i-h2h1k

=o--------,--------,0n

jmh12+h22mh12+h22l

 

沿燈具垂直軸之向量為:

 

g=(g1,g2,g3)=h×f[A13]

=(h2f3-f2h3,f1h3-h1f3,h1f2-f1h2)

 

轉換目標向量(b-a)成為燈具之投光座標w=(w1,w2,w3)可如下獲得:

 

w1=f1(b1-a1)+f2(b2-a2)+f3(b3-a3)

w2=g1(b1-a1)+g2(b2-a2)+g3(b3-a3)[A14]

w3=h1(b1-a1)+h2(b2-a2)+h3(b3-a3)

 

A型:水平夾角B可由下面方程式算出

 

iw1k

B=tan-1o--n[A15]

jw2l

 

而垂直夾角Q可由下面方程式算出

 

im(w12+w22)2k

Q=tan-1o-------------n[A16]

jw3l

 

B型:水平夾角B可由下面方程式算出

 

iw1k

B=tan-1o--------n[A17]

jw22+w32l

 

而垂直夾角Q可由下面方程式算出

 

iw2k

Q=tan-1o----n[A18]

jw3l

˙照度之決定

若欲定出燈具於P點處之照度,可依下列步驟進行:

(1)由水平夾角B及垂直夾角Q,利用線性內外插法參照製造廠家之測光資料算出燭光數

(2)決定介於入射光線及目標物表面法線間之夾角

(3)依平方反比定律算出照度值

(4)依同樣方法算出其他燈具於此點產生之照度,最後累加即得;至於其他投光點照度之算法同上。

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